Cozum: 9452X sayısının 2 ile bolunebilmesi icin X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8
olmalıdır. Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla X in alabileceği değerler 0 6 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.
Ornek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bolunebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kactır?
Cozum:Bir sayının 3 ile bolunebilmesi icin sayının rakamları toplamının 3 un katları olması gerektiğinden
1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k olmalıdır. Buradan 16 + A = 3 . k olur. Boylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.
Ornek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bolunebilmektedir. Dort basamaklı 32mn sayısının 3 ile bolumunden kalan kactır?
Cozum:mn sayısı 3 ile tam olarak bolunebildiğine gorem + n = 3 . k olması gerekir. O halde 32mn sayısının 3 bolumunden kalan şoyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3 . k
= 3 + 2 + 3 . k
= 2 + 3 . k Kalan = 2 dir.
Ornek 4: Dort basamaklı 152X sayısının 4 e bolumunden kalan 2 olduğuna gore X in alabileceği değerler toplamı kactır?
Cozum:152X sayısının 4 e tam olarak bolunebilmesi icin sayının son iki basamağının yani 2X in 4 un katları olması gerekir. O halde X
0 4 8 ... (1)
değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bolunur. Kalanın 2 olması icin (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde X
2 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur.
Ornek 5:666 + 5373toplamının 4 e bolumunden kalan kactır?
Cozum: 666 nın 4 e bolumunden kalan şoyle bulunur: 66 nın 4 e bolumunden kalana eşit olup kalan 2 dir.
5373 un 4 e bolumunden kalan şoyle bulunur: 73 un 4 e bolumunden kalana eşit olup kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur.
Ornek 6: 99999 . 23586 . 793423 . 458 carpımının 5 e bolumunden kalan kactır?
Cozum: Bir sayının 5 e bolumunden kalanı bulmak icin birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bolumundeki kalana eşittir. Dolayısıyla
99999 sayısının 5 e bolumunden kalan 2 dir.
23586 sayısının 5 e bolumunden kalan 1 dir.
793423 sayısının 5 e bolumunden kalan 3 tur.
458 sayısının 5 e bolumunden kalan 3 tur.
Bu kalanların carpımı 2 . 1 . 3 . 3 = 18 olur. 18 in 5 e bolumunden kalan ise 3 tur.
Ornek 7:Rakamları birbirinden farklı dort basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bolunduğune gore m + n in en buyuk değeri kactır?
Cozum: Bir sayının 6 ile tam olarak bolunebilmesi icin sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bolunmesi gerekir. 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bolunebilmesi icin n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir. m + n nin en buyuk olması icin n = 8 olmalıdır. Boylece 3m4n sayısı 3m48 olur. 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bolunmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve boylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9
m + n nin en buyuk olması icin m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 icin m + n nin en buyuk değeri
m + n = 9 + 8 = 17 olur.
- 2m + 15 = 7.k Buradan m = 4 olur.
Ornek 8:458028 sayısının 8 e bolumunden kalan kactır?
Cozum:Bir sayının 8 ile bolumunden kalanı bulmak icin sayının son uc basamağının 8 ile bolumunden kalanına
bakılmalıdır. Dolayısıyla 28 sayısının 8 ile bolumundeki kalanı bulmalıyız. 28 in 8 ile bolumunden kalan 4 tur.
O halde 458028 sayısının 8 e bolumunden kalan 4 tur.
Ornek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bolumunden kalan kactır?
Cozum:
Sayının rakamlarının toplamını alıp 9 un katlarını atmalıyız.
Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan 4 + 0 = 4 bulunur.
O halde 4444444444 sayısının 9 a bolumundun kalan 4 tur.
Ornek 10: Dort basamaklı 268m sayısının 10 ile bolumunden kalan 3 olduğuna gore m kac olmalıdır?
Cozum: Bir sayının 10 a bolumunden kalanı bulmak icin birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kac ise kalan odur.
Bu nedenle 268m sayısının 10 ile bolumunden kalan 3 olduğuna gore m = 3 olmalıdır.
Ornek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bolumunden kalan kactır?
Cozum:
9 0 1 2 8 8 5 6 3
+ - + - + - + - +
Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur.
Ornek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bolunebilmesi icin m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?
Cozum: Bir sayının 30 ile tam olarak bolunebilmesi icin hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bolunmelidir.
Bir sayının 10 ile tam olarak bolunebilmesi icin sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Dolayısıyla n = 0 olmalıdır. Boylece verilen sayı 5m230 olur.Bir sayının 3 ile tam olarak bolunebilmesi sayının rakamları toplamının 3 un katları olması gerekir. Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3.k m + 10 = 3.k m = 2 5 8 olur. O halde m = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır.
+rep
__________________