Olasılığın derin sularında gezinirken bazen en basit gibi gorunen sorunlar bile beynimizi kıvrandırabilir. Bu hassas matematiksel dans, sıklıkla sezgilerimizi zorlar ve genellikle beklenmedik sonuclara surukler bizi.
Orneğin klasik iki kapılı problem… Basit bir secim oyunu gibi gorunuyor değil mi? Ancak altında yatan matematik, bazen en keskin zekÂları bile zorlar. Peki ya siz? Şimdi sizi duşunduren tahminlerinizi altust eden 5 farklı olasılık sorusuyla karşı karşıyasınız…
Not: Bu icerikte bir surprizimiz var. Tum iceriği okuduktan sonra en alt paragrafta bu surprizin ne olduğunu acıklayacağız.
1) Bir canta, icerisinde 2 adet mavi ve 3 adet kırmızı top olmak uzere toplamda 5 top bulunduruyor. Eğer cantanın icinden rastgele 2 top cekersek, her iki topun da mavi olma olasılığı nedir?
Cevap icin biraz zaman tanıyalım. Eğer hazırsanız hemen cevaba gecelim. İlk adımda mavi bir top cekme olasılığı 2/5'tir cunku toplam 5 top var ve bunlardan 2'si mavi. İkinci adımda artık cantada 4 top kaldı ve bunlardan biri mavi. Yani ikinci mavi topu cekme olasılığı 1/4'tur. Her iki olayın da gercekleşme olasılığı, bu iki olasılığın carpımı ile bulunur. Yani (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10. Yani her iki topun da mavi olma olasılığı %10'dur. 2) Uc kişi bir odaya girer ve rastgele birer sandalyeye otururlar. Bu uc kişinin de rastgele sectikleri sandalyelerde oturacak şekilde odadan cıkıp tekrar girdiklerinde aynı sandalyeye oturma olasılığı nedir?
Cevap icin biraz zaman tanıyalım. Eğer hazırsanız hemen cevaba gecelim. Bu soruda, uc kişinin aynı sandalyeye oturabilmesi icin her bir kişinin ilk oturduğu sandalyeye oturması gerekiyor. Bu durumda, her kişinin oturacağı sandalyeyi rastgele secme olasılığı 1/3'tur, cunku her bir kişi icin 3 farklı sandalye seceneği vardır. Dolayısıyla bu uc kişinin aynı sandalyeye oturma olasılığı (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/27 olacaktır. Yani bu uc kişinin aynı sandalyeye oturma olasılığı %3.70'tir. 3) Bir koyde yaşayanlar ya hep doğruyu soyler ya da hep yalan soyler. Yalancılar ve doğru soyleyenler birbirinden ayırt edilemez.
Bu koye geldiniz ve iki kişi buldunuz: Ali ve Ayşe. Ali, "Ayşe yalancıdır." dedi. Ayşe ise "Biz ikimiz de aynı tipiz." dedi. Ali ve Ayşe'nin doğru soyleyen mi, yoksa yalancı mı olduğunu nasıl anlarsınız?
Cevap icin biraz zaman tanıyalım. Eğer hazırsanız hemen cevaba gecelim. Bu durumu anlamak icin Ayşe'nin soylediklerine bakmalıyız. Eğer Ayşe doğru soyluyorsa Ali'nin de doğru soylediği anlamına gelir cunku Ayşe "Biz ikimiz de aynı tipiz" demiştir. Ancak bu durumda Ali'nin "Ayşe yalancıdır" ifadesi celişki oluşturur cunku Ayşe'nin doğru soylediğini kabul etmiş oluruz. Eğer Ayşe yalancıysa o zaman Ali'nin "Ayşe yalancıdır" ifadesi doğru olur. Ancak Ayşe'nin "Biz ikimiz de aynı tipiz" ifadesi yalan olur, bu durumda Ali ve Ayşe'nin farklı tipte olduğunu kabul etmiş oluruz ki bu da Ali'nin doğru soylediği anlamına gelir. Bu nedenle, Ayşe yalancı ve Ali doğru soyleyendir. 4) Bir odaya giriyorsunuz ve iceride iki kapı bulunuyor. Bir kapının ardında ozgurluk, diğerinin ardında ise olum var.
Kapıları koruyan iki bekci bulunuyor ve bunlardan biri her zaman doğruyu soylerken, diğeri her zaman yalan soyluyor. Ancak hangi bekcinin doğruyu, hangi bekcinin ise yalan soylediğini bilmiyorsunuz. Odadan cıkmak icin doğru kapıyı secmek zorundasınız ve bunun icin sadece bir bekciye tek bir soru sorabilirsiniz. Hangi soruyu sorarsınız?
Cevap icin biraz zaman tanıyalım. Eğer hazırsanız hemen cevaba gecelim. Her iki bekciden birine, "Eğer senin yanındaki bekciye hangi kapının ozgurluğe giden kapı olduğunu sorsam, ne der?" diye sorabilirsiniz. Bu soruyu sorduğunuzda iki durumla karşılaşırsınız: Eğer doğruyu soyleyen bekciyi sectiyseniz, o yalancı bekcinin yalan soyleyeceğini bilir ve sizi olume goturen kapıyı gosterir. Eğer yalancı bekciyi sectiyseniz, o da diğer bekcinin doğruyu soyleyeceğini bilir ancak yalan soylediği icin yine sizi olume goturen kapıyı gosterir. Her iki durumda da bekcinin size gosterdiği kapı olume goturur. Dolayısıyla size gosterilmeyen diğer kapıyı secerek ozgurluğe ulaşırsınız. Birbirine yakın olan, ancak cozerken keyif veren bu tarz olasılık sorularının devamının gelmesini ister misiniz? O zaman surprizimize gecelim. Bu icerikte yer alan soru ve cevapların tamamı yapay zek tarafından uretildi. Peki sizler yapay zekÂdan benzer mantık sorularını cevaplandırmak ister misiniz? Haydi yoruma!
Webtekno'yu Threads'de takip et, haberleri kacırma