Rastgele Yuruyuş olarak bilinen matematik olgusu, herhangi bir matematiksel uzayda atılan rastgele adımların toplamından oluşan yolun tanımlanması icin kullanılıyor. Bircok alanda kullanılan Rastgele Yuruyuş, bağımsız bir şekilde hareket eden şeylerin hareketlerinin tahmini icin kullanılıyor.
Rastgele Yuruyuş uzerinde calışan bazı bilim insanları, rastgele boyutlara ve geometrilere sahip alanlarda rastgele bir yuruyuş olduğunu duşunuyorlardı. California Teknoloji Enstitusu’nden (Caltech) bilim insanları, bu bilim insanlarından farklı olarak cok farklı geometrilere sahip olan nesnelerin gruplar halinde rastgele yuruyuşu olduğunu belirlediler.
Belirli grupların Rastgele Yuruyuş’unde belli bir zaman gectikten sonra yuruyuşun patikakı, belli bir yonde birleşecektir. Bu durumda, Rastgele Yuruyuş gercekleştiren nesnelerin yola bağlı bir yuruyuş gercekleştirdiği duşunulebilir. Yuruyuşun yola bağlı olması, başlangıcta olan bir şeyin sonucunun yol tarafından belirlendiğini gosterir.

Caltech’te ekonomi ve matematik profesoru olan Omer Tamuz, buldukları Rastgele Yuruyuş’le ilgili cozumlerini, iki varsayımsal toplum uzerinden anlatıyor. Tamuz, biri teknolojik ilerlemeler gostermiş, diğeri ise buyuk doğal felaketler yaşamış iki toplumu ornek olarak veriyor.
Tamuz, “Bu iki toplum, butun yaşadıklarını unutur ve bir noktada birleşebilirler mi?” diye soruyor. Tamuz, gecmişlerine dair boyle Rastgele Yuruyuş anıları olan topluluklar olduğunun bilindiğini, diğer toplulukların ise hafızalarını kaybettiklerini soyluyor. Ancak hangi grupların bu hafızaya sahip olduğu hangilerinin olmadığı ise belli değildi. Caltech’ten araştırmacıların calışması, bu sorunu ortadan kaldırıyor.

Araştırmacılar, bu sorunu cozmek icin grupların ozelliklerinin tanımlanmasının geometrik bir yolunun bulunması ilgili olduğunu belirlediler. Araştırmacılardan Omer Tamuz, “Bunun ozunu anlamak icin bir daireyi duşunun. Daireyi geometrik olarak veya bir cebirsel denklemle tanımlayabilirsiniz. Rastgele Yuruyuş soz konusu olduğunda da yapılması gereken geometrik ve cebirsel ozelliklerin kullanılmasıdır” dedi.
Caltech’ten araştırmacılar, Rastgele Yuruyuş modelindekini sorunu geometrik veya cebirsel ozellikleri belirlenmiş gruplar ile cozduler. Matematikciler, gruplar ve geometrik şekiller arasındaki bağlantı anlaşıldıktan sonra sorunu cozmenin cok daha kolay olduğunu soyluyorlar.