Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk calışmalar, 17. yuzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve integral hesabın keşfinden (ortaya cıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikci Newton (1642-1727) ve Alman matematikci Leibniz (1641-1716) ile başlar.

Daha sonraları, matematik tarihinde buyuk isim yapmış olan, İsvicreli matematikcilerden Bernouilli kardeşlerin, 18. yuzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D'Alembert. Charbit, Monge, Laplace ile 19. yuzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picard , Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugunku ileri seviyeye getiren matematikcilerdir.

Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir cozumlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikci A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.

Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikci Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler uzerindeki calışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta gostermiştir. Bunlar:

Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de soz konusudur.

İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.

Ucuncu Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.

Leibniz ve Diferansiyel Denklem
Alman filozof ve matematikci Leibniz (1646-1716), diferansiyel denklemler uzerine calışmalarına 1673 yılında başlamıştır. Bu konudaki calışmalarını, 1684 ile 1686 yılları arasında yazdığı Aklaerudilorum adında bir eseri ile ortaya koymuştur.

Leibniz'in bu eseri, yayınlandığı yıllarda Almanya'da gereken ilgiyi gormemiştir. Fakat, İsvicre'de, Jaques ve Jean Bernouilli kardeşler tarafından, ilgiyle incelenmiştir. 1690 yılında, Jaques Bernouilli bu konuda onemli bir eser yayınlanmıştır. Yine aynı yıllarda; Leibniz ve Bernouilli kardeşler tarafından, diferansiyel uzerinde onemli araştırmalar yapmışlardır. Yeni cozum yolları geliştirmişlerdir. Leibniz 1691 yılında; f (x,y) = f (x.g (y)) şeklinde olan diferansiyel denklemin cozumunu yapmıştır.

Euler ve Diferansiyel Denklem
Alman matematikci Leonard Euler (1707-1783), 1728 yılında, diferansiyel denklemler uzerinde geniş calışmalar yapmıştır. Diferansiyel denklemlerin derecesini duşurme yontemlerini geliştirmiştir. Seri cozumleri:

(1-x4)-1/2dx + (1-y4)1/2dy = 0

şeklinde olan Abel'in teoreminin cebirsel cozumunu bulmuştur. Bu cozum, eliptik fonksiyonlarda onemli rol oynamıştır.

Euler'in Denklemi
ai ler sabit olmak uzere, denklemin genel şekli:

a0xnyn + a1xn-1yn-1 + ... + an-1 xy + an = q(x)

olan bu denklem, y'ye ve turevlerine gore lineerdir, fakat katsayılar değişkendir.
__________________