Bildiğimiz gibi karmaşık sayılar elektrikte ozellikle elektrik devre analizi ve sinyallerde cok sık kullanılan bir matematiksel sayı kumesidir. Bu konu hakkında aklıma takılan bir soru oldu. Bunun cevabını araştırdım ve tatmin edici cevaplar buldum. Elektronik veya mekatronik oğrencilerinede turkce bir kaynak olabilmesi icin bu konuyu acıyorum.

Oncelikle aklımda; Karmaşık sayılar nicin elektrikte bukadar cok kullanılıyor. Yani niye ihtiyac duyulmuş. Bir sayının karesinin -1 olmasına neden ihtiyac duyulmuş ki? Doğa boylemi işliyor? gibi sorular vardı. Daha sonra yaptığım araştırmalar ve kendi bilgilerimide harmanlayarak şoyle bir sonuca vardım.

Matematik oyunu kurallarına gore oynayan bir oyun gibidir. Matematik bir bilim değildir. Gerceği temsil etmez. Yalnızca calışan bir akıl sistemidir. Matematiği doğaya bakıp gormuyoruz, doğa gozlemlerimize uygun matematik uretiyoruz. Zamanla matematiğin temel kurallarında sorunlar olduğu keşfedildi, bu sorunlardan biriside şu; ihtiyacımız olan tum sayıları matematiğin kuralları tanımlayamıyordu. Bunu cozmek icin binlerce yıllık matematik kurallarını değiştirmek yerine, doğada gozlediğimiz olaylar icin kuralların dışına taşan karmaşık sayıları yarattık. Şunu unutmayın ki 2+2 biz 4 dediğimiz icin 4 tur. Yani duşunduğum gibi gariplik doğa ile karmaşık sayı arasındaki ilişkide değil. Reel sayılarla doğanın arasındaki eksik ilişkide. Cunku matematiği ilk oluştururken doğa gozleminden cok faydalanmıyor, yalnızca akılla cıkarımlar yapıyorduk. Ancak bu Galileo'dan sonra değişti sanırım. Mesela diferansiyel denklemler ve kalkulus, doğa gozlemi sonucu o gozlemi modelleyebilmek icin Newton'un oluşturduğu bir matematiksel sistem.

Yani kısaca sorun matematiğin kuralları oluşturulurken yapılan eksikler. En baştan karmaşık sayılarıda iceren bir sayı kumesi yapılabilirdi ancak bunu ilk başlarda on gormek imkansızdı tabi. Yani karmaşık sayılar olmayan bir şey değil, eksik olanın yaması. Ancak sistemin temel kurallarıyla uyuşmadığı icin bu yama bize gercek dışı geliyor. En başından beri bir sayının karesi negatif olamaz dendiği icin oyle biliyorduk. Halbuki bu kuralı değiştirmek ve matematiği baştan yaratmak mumkun. Bu konu biraz uzun bir konu ancak aksiyom ve teoremin ne olduğunu inceleyin ve Oklid'in elemanlarını okuyun. O zaman cok daha iyi anlarsınız.

Burada biraz Sokrates ve Aristo kavgasına girmiş oluyoruz ama bende Aristo gibi doğru bilgiye erişmek yalnızca akılla mumkun olamazı savunuyorum. Gozleminde yer alması gerekmekte. Zaten bu yuzden Sokrates ve Platon'dan mukemmel bir akıl sistemine dayalı matematik ve hukuk cıkarken, aristodan genel anlamıyla Bilim daha dar anlamıyla Doğa Bilimleri cıkıyor.

Bu sorunu kendimce cozduğume gore şimdide şoyle bir soru var aklımda. Matematikten daha başarılı bir hesap sistemi yapabilirmiyiz? Ya da matematiği gunumuze uygun olarak en baştan duzgunce tasarlayabilirmiyiz? Cunku bunu Riemann geometrisi ile geometride yaptık. Ha bir de geometri ve matematik arasındaki ilişkide gariptir. Onuda başka zamana bırakalım.

Bu yazıyı istediğiniz gibi eleştirebilir veya katkıda bulunabilirsiniz. Bilgilendirme amacıyla yazdığım kadar kaliteli forum tartışmasıda olabilecek bir yazı cunku. Aynı Roma forumları gibi.