Futbola orta saha oyuncusu olarak başladı, ancak oyunculardan hicbiri kaleci olmak istemeyince Córdoba kalede gorevlendirildi. Burada başarılı olunca kaleciliğe devam etti. Profesyonel futbolculuğa 1988 yılında Atletico Nacional takımında başladı. Daha sonra bircok Kolombiya takımında oynadıktan sonra Arjantin Ligi'nde Boca Juniors'a transfer oldu ve burada bircok kupa kazanılmasında rol aldı. 2001-2002 sezonunda İtalya’nın da Peruggia takımında forma giydi. 2002-2003 sezonunda Beşiktaş’a transfer oldu. 2003 yılında Beşiktaş'ın 100. yılında kazandığı şampiyonlukta onemli payı vardı. 7 Mayıs 2006 gunu oynanan Glatasaray macı sonrası hakkında cıkartılan soylentiler sonucu 2005-2006 sezonu sonunda Beşiktaş'tan ayrılmak istediğini belirtti ve kulubden ayrıldı. Acıklamalarında vicdanının rahat olduğunu ve her turlu suale her zaman ve her yerde cekilmeye hazır olduğunu belirtti. Ayrılacağının komu oyuna bildirilmesinin ardından Beşiktaşlı taraftarlar Córdoba'ya destek vermek ve yonetime tepkilerini dile getirmek amacıyla http://www.oscarbiziaffet.com sitesini tasarlamışlardır.V e son olarakta Kolomiya milli takımının oynayacağı kadroy dahil edildi. Córdoba ulkesine Beşiktaşlı taraftarların omuzlarında uğurlanmıştır. Sonra Antalyaspor ile 1 yıllık sozleşme imzalamıştır.Ve 39 yaşında olmasına ragmen hala :Kolombiya Milli Takımında oynamaktadır.93 kez kolombiya milli takımının kalesini korudu.ozellikle sergen yalcın'a şampiyonlar liginde attırdığı golde uzun pası sergen alıp gol atınaca ilk kez şampiyonlar liginde asist yapan kaleci unvanını aldı. __________________