Nokta:Uzunluğu,yuksekliği,genişliği olmayan belirtidir.
Doğru:Sayısız noktanın bir araya gelmesiyle, iki yonde sınırsız olarak uzayan noktalar kumesine denir.
Doğru Parcası:Bir doğru uzerinde alınan iki farklı nokta arasındaki tum noktalar kumesine doğru parcası denir.
Işın:Bir noktadan başlayıp sonsuza giden noktalar kumesine ışın denir.
Acı:Başlangıc noktaları ortak iki ışının birleşimine acı denir.
1.Acı Ceşitleri
1)Dar acı:Olcusu 90 dereceden kucuk olan acılardır.
2)Dik acı:Olcusu 90 derece olan acılardır.
3)Geniş acı:Olcusu 180 dereceden kucuk 90 dereceden buyuk olan acıdır.
4)Doğru acı
oğrusal iki ışının birleşimidir.Olcusu 180 derecedir.5)Tam acı:Olcusu 360 derece olan acıdır.
Komşu Acılar:
Koşeleri ve birer kenarları ortak,ortak olmayan kenarları ortak kenarın birer yanında olan iki acıya denir.
Butunler Acılar:
Olculeri toplam180 derece olan iki acıya butunler acılar denir.
Tumler Acılar:
Olculeri toplamı 90 derece olan iki acıya tumler acılar denir.
Ters Acılar:
Kenarları birbirine zıt ışınları olan iki acıya ters acılar denir.
2.Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Acılar
a)Yondeş Acılar:Olculeri eşittir.
B1 ile A5,B2 ile A6
B3 ile A7,B4 ile A8
;yondeş acılardır.
b)İc ters acılar:Olculeri eşittir.
B3 ile A5
B4 ile A6
;ic ters acılardır.
c)Dış ters acılar: Olculeri eşittir.
B2 ile A8
B1 ile A7
;dış ters acılardır.
d)Karşı durumlu acılar:Karşı durumlu iki acı butunlerdir.
B4 ile A5,B3 ile A6
;karşı durumlu acılardır.
3.Ozel Durumlar
1.
a+b=180
2.
b=a+c
3.
a+b+c=360
4.
a+b+c=d+e
A.Cokgen
oğrusal olmayan en az uc noktanın birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere cokgen denir.Cokgenler kenar sayılarına gore adlandırılırlar. Mesela;ucgen,kare,dikdortgen......
1.Cokgenlerin İc Acıları Toplamı:
n kenarlı bir cokgenin ic acıları toplamı=(n-2).180
2.Cokgenin Dış Acıları Toplamı:
Bir cokgenin kenar sayısı ne olursa olsun dış acıları toplamı her zaman 360 derecedir.
3.Duzgun Cokgen:
Kenar uzunlukları eşit olan cokgenlerdir.Orneğin;kare,beşgen......
4.Cokgenin Koşegen Sayısı:
n kenarlı bir cokgenin koşegen sayısı;
bu işlem yapılarak bulunur.
B.PARALELKENAR
1.Karşılıklı kenarlar paraleldir.
AD//BC veAB//DC
2.Karşılıklı acılar eşittir.
s(A)=s(C) ve s(B)=s(D)x
3.Karşılıklı kenarları eşittir
AB=DC ve AD =BC
4.Ardışık acıları butunlerdir.
s(A]s(B)=180 s(B]s(C)=180
s(D]s(C)=180 s(A]s(C)=180
5.
Paralel kenarda koşegenler birbirini ortalar ve koşegenler paralel kenarı dort eşit alana ayrılırlar.
6.
Paralelkenarın cevresi dort kenarın toplamına eşittir.
Cevre=2.(a+b)
Paralelkenarın alanı ise,bir kenara ait yukseklik ile kenar uzunluğunun carpımına eşittir.
A(ABCD)= DH.AB=DK.BC
C.EŞKENAR DORTGEN
1.Butun kenarları eşit olan paralelkenarlardır.
AD=DC=CB=BA
2.Karşılıklı acılar birbirine eşittir.
s(A)=s(C)
s(B)=s(D)
3.
• Koşegenler birbirlerini dik keserler.
• Koşegenler acıortaydırlar.
• Koşegenler eşkenar dortgeni dort eşit parcaya ayırırlar.
4.
AC=e ve BD=f olmak uzere
Eşkenar dortgenin alanı;
A(ABCD)=a.h ;işlemi yapılarak bulunur.
D.DİKDORTGEN
1.Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.
AD =BC ve DC=AB
2.Butun acıları eşit ve 90 derecedir.
s(A)=s(B)=s(C)=s(D)=90
3.
Koşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalarlar.Koşegenler dikdortgeni 4 eşit alana ayırırlar.
4.
ABCD dikdortgeninin alanı;A(ABCD)=a.b
ABCD dikdortgeninin cevresi; C(ABCD)=2.(a+b)
E.KARE
1.Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve butun kenarları birbirine eşittir.
AD=DC=CB=BA
2.Butun acılar eşit ve 90 derecedir.
3.Koşegenler birbirini dik keserler ve ortalarlar.
Koşegenler acıortaydır.
Koşegenler kareyi dort eşit parcaya bolerler.
4.
ABCD karesinin alanı;
A(ABCD)=a.a
ABCD karesinin cevresi;
C(ABCD)=4a
F.KARE VE DİKDORTGENE AİT OZEL DURUM
Kare ve ya dikdortgenin icinde veya dışında kalan herhangi bir noktanın karşılıklı koşelere uzaklıkları kareleri toplamı eşittir.
EA.EA+EC.EC=EB.EB+ED.ED
G.PARALELKENAR,EŞKENAR DORTGEN,DİKORTGEN VE KAREYE AİT OZEL DURUMLAR
Eşkenar dortgen,dikdortgen ve kare birer paralelkenar uzerinde gosterilecektir.Ozelliklerin hepsi eşkenar dortgen,dikdortgen ve kare icin gecerlidir.
2. AP= PR = RC
E ve F orta noktalar,AC koşegen olmak uzere;
AP=PR=RC
3.
E, DC uzerinde herhangi bir nokta olmak uzere;
A(EAB)=
4.
Acık gri ve bordo renginde olan alanların toplamı koyu gri ve yeşil alanların toplamına eşittir.
5.
Acık grinin alanı S iken koyu gri olan alanlar onun iki katı ve beyaz bolgenin alanı ise onun dort katıdır.
6.
Acık gri bolgenin alanı S iken beyaz bolgenin alanı onun 2 katı ve koyu gri bolgenin alanı o bolenin 3 katıdır.
H.DELTOİD
Tabanı aynı olan iki ikizkenar ucgenin birlemesiyle oluşan şekildir.
1. AD=AB ve DC=BC
2.
• Koşegenler birbirini dik keserler.
• İkizkenar ucgenlerin tepe acılarını birleştiren AC koşegeni acıortaydır.
• Tepe acılarını birleştir koşegenler diğer koşegeni iki eşit parcaya ayırır. BE=ED
3.
Deltoidin alanı koşegenler carpımının yarısına eşittir.
AC=f veDB=e olmak uzere;
A(ABCD)=
A(ABCD)=
Deltoidin cevresi;
C(ABCD)=2.(a+b)
I.YAMUK
1.İki kenarı paralel olan dortgene yamuk denir.
2.Paralel kenarlarla bir yan kenarın oluşturduğu iki acı butunlerdir.
s(A]s(D)=180
s(B]s(C)=180
3.AD ve BC kenarların orta noktaları E ve F ise FE
yamuğun orta tabanı olur.Ota tabanının uzunluk alt ve ust taban uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.
EF=
4.
ABCD yamuğunda AC ve BD yamuğun koşegenleridir.
A(AED)=S1,A(ECB)=S2,A(DEC)=S3,A(EAB)=S4 olmak uzere;
S1=S2=S3 ve S4’un kare koku
5.
AC ve BD koşegenler, EF orta taban olmak uzere;
EK=LF=
KL=
6.
ABCD yamuğunun alanı;
A(ABCD)=
EF=
A(ABCD)= EF.h
7. İkizkenar yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklardır.
AK=LB=
COZUMLU SORULAR
1-
x=?
Cozum=Aynı yone bakan acıların olculeri toplamı,diğer yone bakan acıların olculeri toplamına eşittir.
10+3x=2x+50
x=40
2-
x=?
Cozum=
Paraleller cizeriz.a=60 olur,cunku butunler acıdır.b=40 olur,cunku o da butunler acı.c=640 olur,cunku ters acı.d=60 olur,cunku o da ters acı.
c+d+x=180,cunku doğru acı.
40+60+x=180
100+x=180
x=80
3-İc acıları toplamı 2880 olan bir duz cokgenin dış acısı olcusu kac derecedir? (x-2).180=2880 x=18
360/180=360/x bu işlemi yaptıktan sonra;x=20+
__________________