Uzayın ve uzayda tasarlanabilen bicimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron», olcuden.

Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın duzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları guc sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: cunku tarlaların sınırlarını yeniden cizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun icin de tarlaların yuzolcumunu hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.

Doğru Kavramının Anlaşılması İcin

insanlara, yer olcumune ilişkin somut sorunları cozumleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Boylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sozgelimi, deniz uzerindeki ufuk cizgisiyle cekulun gergin ipi arasında hic bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut orneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.

Bir kÂğıdın ustune cizilen duz bir cizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (cizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (cizginin ise ne kadar ince cizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir kureye bakılarak kure kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides'in Aksiyomları ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.O. III. yy .da geometri hakkında ilk mukemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların cozumunu gosteren basit «recete» derlemeleriydi) farklı bir acıdan bakarak, one surduğu sonucları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.

Bunun icin once, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, duzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gercekleri belirledi (butun, parcadan daha buyuktur; ucuncu bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom'larla postulat'lara dayanılarak geometri teorem'leri kurulur.

Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve cağdaşlarına gore bunlar, tartışma goturmez gerceklerdi. Sozgelimi, dik acı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, cunku gercek hayatta, deniz uzerindeki ufuk cizgisiyle, elindeki bir cekulun yaptığı dik acıyı gozleriyle gorebiliyordu.

Eukleides geometrisi, ustunde yaşadığımız dunyayı anlamak icin mukemmel bir aractır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde onemli bir etken olmuştur.

Eukleides Dışı Geometriler

Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikcisi Riemann ve Rus matematikcisi Lobacevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Boylece ilk bakışta hic bir pratik yararı yokmuş gibi gorunen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri bircok alanda (nukleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak butun eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri'yi doğurdu (Descartes).

Ronesans Ressamları ve Tasarı Geometri

Tasarı geometri'de, uzay geometrinin şekilleri veya oğeleri, tam ve aslına uygun bicimde bir duzleme (uzerine şekil cizilen kÂğıt) aktarılır. Ronesans'ın buyuk ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gercek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikci Monge olmuştur.

İzduşum geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tumunu bir duzleme izduşumle aktarmak), resim ve susleme sanatı icin de cok onemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izduşum geometrisi, matematiğin bir dalıdır.

Saf (Katıksız) Geometri

Geometride, her yerde gecerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıc aksiyomları artık sadece belirli bir geometri icin doğru sayılmaktadır. Burada gercek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerceklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.

Yuzolcumu hesaplanmak istenen bir tarlanın cizgisel taslağından tutun da gokcisimlerinin yorungelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan olceklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek cok ve geniştir.

Bununla birlikte, matematik calışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de goz onunde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu calışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz ornekler yaratma amacı guder. Saf geometrinin esası budur.

Thales

Unlu bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan'ın Yedi Bilge'sinden biridir) Miletoslu Thales (M.O. 640-562), duzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yuksekliğini, onun golgesini olcerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras

«Birdik ucgende, hipotenus (dik acının karşısındaki kenar) uzerine kurulan kare oteki iki kenar uzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.O. VI. yy.da yaşamış unlu Yunan filozof ve matematikcisi Pithagoras bulmuştur. Carpım tablosunu ve telli calgılarda gamı icat eden de odur.

Monge

Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin buyuk kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), butun XIX. yy. matematikcilerinin eşsiz ustasıdır.
__________________