Ortacağ

İslÂm Dunyası'nda başta aritmetik olmak uzere, matematiğin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarına onemli katkılarda bulunan matematikciler yetişmiştir. Ancak bu donemde gercekleşen gelişmelerden en onemlisi, geleneksel Ebced Rakamları'nın yerine Hintlilerden oğrenilen Hint Rakamları'nın kullanılmaya başlanmasıdır.

Konumsal Hint rakamları, 8. yuzyılda İslÂm Dunyası'na girmiş ve hesaplama işlemini kolaylaştırdığı icin matematik alanında buyuk bir atılımın gercekleştirilmesine neden olmuştur.

Daha once Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi kullanılıyordu ve bu sistemde sayılar, sabit değerler alan harflerle gosteriliyordu. Orneğin icin a harfi, 10 icin y harfi ve 100 icinse k harfi kullanılıyordu ve dolayısıyla sistem konumsal değildi. Boyle bir rakam sistemi ile işlem yapmak son derece guctu.

Erken tarihlerden itibaren ticaretle uğraşanların ve aritmetikcilerin kullanmaya başladıkları Hint Rakamları'nın ustunluğu derhal farkedilmiş ve yaygın bicimde kabul gormuştu. Bu rakamlar daha sonra Batı'ya gecerek Roma Rakamları'nın yerini alacaktır.

Cebir bilimi İslÂm Dunyası matematikcilerinin elinde bağımsız bir disiplin kimliği kazanmış ve ozellikle HÂrizmî, Ebu KÂmil, Kerecî ve Omer el-HayyÂm gibi matematikcilerin yazmış oldukları yapıtlar, Batı'yı buyuk olcude etkilemiştir.

İslÂm Dunyası'nda buyuk ilgi goren ve geliştirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanındaki araştırmalara yardımcı olmak uzere trigonometri alanında da seckin calışmalar yapılmıştır. Bu konudaki en onemli katkı, acı hesaplarında kirişler yerine sinus, kosinus, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların kullanılmış olmasıdır.

Yenicağ

Bu donem diğer alanlarda olduğu gibi matematik alanında da yeniden bir uyanışın gercekleştiği ve ozellikle trigonometri ve cebir alanlarında onemli calışmaların yapıldığı bir donemdir.

Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus Pitiscus`un cabalarıyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafından yeniden hayata dondurulmuştur.

Yapılan calışmalar sonucunda geliştirilen işlem simgeleri, şu anda bizim kullandıklarımıza benzer denklemlerin ortaya cıkmasına olanak vermiş ve boylelikle, denklem kuramı bicimlenmeye başlamıştır.

Ronesans matematiği ozellikle Raffaello Bombelli, Francois Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasına ulaşmıştır. 1585 yılında, Stevin, aşağı yukarı Takîyuddîn ile aynı anda ondalık kesirleri kullanmıştır.

Bu donemde cağdaş matematiğin temelleri atılmış ve Pierre de Fermat sayılar kuramını, Pascal olasılık kuramını, Leibniz ve Newton ise diferansiyel ve integral hesabı kurmuşlardır.

Yakıncağ

Bu donemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabına ilişkin 17. yuzyılda başlayan calışmaları surdurmuş ve bu calışmaların gok mekaniğine uygulanması sonucunda fizik ve astronomi alanlarında buyuk bir atılım gercekleştirilmiştir. Mesela Lagrange, Uc Cisim Problemi'nin ilk ozel cozumlerini vermiştir.

Bu donemde matematiğe daha sağlam bir temel oluşturmaya yonelik felsefi ağırlıklı calışmalar genişleyerek devam etmiştir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi matematikciler, bu konudaki goruşleriyle katkıda bulunmuşlardır.

Russell, matematik ile mantığın ozdeş olduğunu kanıtlamaya calışmıştır. Matematiğin, sayı gibi kavramlarını, toplama ve cıkarma gibi işlemlerini, kume, değilleme, veya, ise gibi mantık terimleriyle ve matematiği ise "p ise q" bicimindeki onermeler kumesiyle tanımlamıştır.

Hilbert'e gore ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel bir sistemdir; mantığa indirgenerek değil, simgesel aksiyomatik bir yapıya donuşturulerek temellendirilmelidir.

Sezgici olan Brouwer de matematiğin temeline, kavramlara somut icerik sağlayan sezgiyi koyar; cunku matematik bir teori olmaktan cok zihinsel bir faaliyettir. Poincaré'ye gore de matematiğin temelinde sezgi vardır ve matematik kavramlarının tanımlanmaya elverişli olması gerekir.

Yine bu donemin en orijinal matematikcileri olarak Dedekind ve Cantor sayılabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının surekli reel sayılar bicimine genişletilebileceğini gormuştur. Cantor ise, bugunku kumeler kuramının kurucusudur.
__________________