e sayısı veya Euler sayısı, matematik, doğal bilimler ve muhendislikte onemli yeri olan sabit bir reel sayı, doğal logaritmanın tabanı. e sayısı aşkın bir sayıdır, dolayısıyla irrasyoneldir ve tam değeri sonlu sayıda rakam kullanılarak yazılamaz. Yaklaşık değeri şoyledir:

e = 2,71828182845904523536..10.




Jakob Bernoulli,e sabitini birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiştir. Bu problem, basit bir ornekle anlatılabilir. Elinde 1 lirası olan bir yatırımcı, parasını yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsa,bir sene sonra 2 lirası olacaktır. Diğer yandan bu yıllık faiz %50 – %50 şeklinde yılda iki kez işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + &#189² = 2,25 lira olacaktır. Benzer şekilde eğer faiz yılda dort kez %25 oranında işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + 1/4)4 = 2,4414... lira olacak, faiz her ay %8,333... oranında işlerse yıl sonundaki para (1 + 1/12)12 = 2,6130... lira olacaktır. Faizin işleme suresini daha da kısaltırsak, her hafta işleyen faiz yıl sonunda 2,6925... lira, her gun işleyen faiz yıl sonunda 2,71453... lira verecektir.

Faizin işleme suresi kısaldıkca, yıl sonundaki para 2 ve 3 arasında belli bir değere yakınsamaktadır. Yukarıdaki 3 numaralı tanımdan da gorulduğu uzere yakınsanan değer e sayısıdır.

e sayısı olasılık kuramında da ceşitli şekillerde karşımıza cıkar. Orneğin bir kumarcı, kazanma şansı 1/n olan bir oyunu n kere oynarsa, yaklaşık 1/e (%36,787...) ihtimalle hicbir seferde kazanamayacaktır. n ne kadar buyukse, hic kazanmama ihtimali 1/e,ye o kadar yakın olur.

Kumarcının n seferde k kere kazanma olasılığı, binom dağılımına gore aşağıdaki değere eşittir:


Bir restorana giren ve girişte şapkalarını vestiyere bırakan n tane muşteri duşunelim. Vestiyer, şapkalara etiket takmayı unutunca hangi şapkanın hangi muşteriye ait olduğunu unutuyor, ve cıkışta şapkasını isteyen her muşteriye rastgele bir şapka secip veriyor. Bu durumda, n muşteriden hicbirinin kendi şapkasını almaması olasılığı, aşağıdaki toplama eşittir:


__________________