Mukemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi haric pozitif tam bolenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mukemmel sayı, butun pozitif tam bolenlerinin toplamının yarısına eşittir.

Cift Mukemmel Sayılar
Euclid ilk dort mukemmel sayı ustunde yaptığı araştırmalarda p ve 2p−1 sayıları asal sayı olmak koşuluyla şoyle bir formul ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p−1(2p−1). Buna gore ilk dort mukemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:

p = 2: 21(22−1) = 6
p = 3: 22(23−1) = 28
p = 5: 24(25−1) = 496
p = 7: 26(27−1) = 8128.
2p−1(2p−1) formulune gore, ilk 40 cift mukemmel sayıyı hesaplamak icin p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir:

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.
Bu sayılar arasında başka mukemmel sayılar (cift veya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.


Tek Mukemmel Sayılar

Tek mukemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamıştır. Ama hic olmadıkları veya olabildiğince az oldukları duşunulmektedir.

Diğer Ozellikleri

Bu sayılar ve 1 haric diğer carpanları 1/a şeklinde yazılarak toplanırsa sonuc 1 olur. 1/a + 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6 olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1 denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28 olmalıdır.

__________________