Eğer X'te herhangi iki nokta topolojik olarak birbirinden ayıredilebiliyorsa, yani icerildikleri acık kumeler tamamen birbirlerinin aynı değilse (yani birini iceren ve diğerini icermeyen en az bir acık kume varsa) X uzayına T0 ya da Kolmogorov denir.
Eğer birbirinden ayırdedilebilir her nokta cifti birbirinden ayrılabiliyorsa, yani birinciyi iceren ve ikinciyi icermeyen en az bir acık kume ve ikinciyi iceren ve birinciyi icermeyen en az bir acık kume varsa, X 'e R0, ya da simetrik denir.
Eğer birbirinden farklı her nokta cifti hem birbirinden ayırdedilebiliyorsa hem de ayrılabiliyorsa, X'e T1, ya da Fréchet topolojisine sahip denir. Yani T1 olmak, T0 ve R0 olmak demektir. Boyle bir uzayda tek tek noktalar birer kapalı altkumedir.
Eğer birbirinden farklı her nokta ciftinin birbirinden ayrık birer komşuluğu varsa, X'e Hausdorff, ya da T2 ya da ayrılmış denir. Bir Hausdorff uzay hem T0 hem R0'dır yani T1'dir. Fazladan istenen şey, noktaları birbirinden ayıran acık kumelerin ayrık secilebilmesidir.
Eğer Hausdorff'luk belitinde noktaları ayıran ayrık kumeler kapalı secilebiliyorsa, X'e T2½, ya da Urysohn denir. Tabii, tanım gereği T2½ uzay Hausdorff'tur.
Eğer verilen her kapalı kume ve onun icinde olmayan her nokta icin, kumenin ve noktanın ayrık acık komşulukları bulunabiliyorsa, X'e duzenli denir.
X hem duzenli hem de T1'se, X'e duzenli Hausdorff, ya da T3 denir. Boyle bir uzay Hausdorff'tur cunku her bir nokta kapalı bir altkumedir. Duzenli Hausdorff uzay T2½'tur.
X hem T1 uzaysa hem de verilen her kapalı K kumesi ve dışındaki her x noktası birbirinden surekli bir fonksiyonla ayrılabiliyorsa, yani X 'ten reel sayılara K 'de 0 x 'te 1 değerini alan surekli bir fonksiyon bulunabiliyorsa, X'e Tychonoff, ya da T3½, ya da tamamen duzenli Hausdorff denir.
Eğer verilen her kapalı ayrık kume cifti birbirilerinden acık kumelerle ayrılıyorsa, yani kapalı kumeleri iceren iki tane ayrık acık kume bulunabiliyorsa, X'e normal denir. Urysohn onsavına gore, normal bir uzayda kapalı ayrık kumeler aynı zamanda fonksiyonlarla da ayrılabilir.
X hem T1 hem de normal ise, X'e normal Hausdorff, ya da T4 denir. Urysohn onsavı, T4 uzayın T3½ olduğunu garanti eder. X hem T1'se hem de tamamen normal ise, yani herhangi iki kume cifti acık komşuluklarıyla ayrılabiliyorsa, X'e tamamen normal Hausdorff, ya da T5 denir.
Verilen her kapalı ayrık kume cifti K ve L icin, bunları birbirilerinden ayıran surekli bir fonksiyon varsa ve bu fonksiyon altında 0'ın ters goruntusu K, 1'in ters goruntusu L ise, X'e mukemmel normal Hausdorff ya da T6 denir.
Yukarıda saydığımız ayrılma belitlerinin tanımdan gelen bir hiyerarşileri vardır. Listede daha başta olanlar, sonra gelenlerden daha genel durumlardır: T0 > T1 > T2 > T2½ > T3 > T3½ > T4 > T5 > T6.
__________________