Cozum:
Aşağıdaki şekilde kara parcaları harflerle, kopruler ise sayılarla işaretlenmiştir. Once cozumu biraz daha kolaylaştırmak ve şekli gereksiz bileşenlerden arındırmak amacıyla kara parcalarının noktalar, koprulerin ise bu noktaları birleştiren cizgiler olarak gosterildiği ikinci bir şekil yani graf (cizge) cizilir. Graflar graf elemanı, noktalar duğum, duğume bağlı olan elemanların sayısı ise duğum derecesi olarak adladırılmak uzere soru, grafın herhangi bir duğumunden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kere kullanarak dolaşma problemine donuşmuş olur.
1736'da Euler'in incelemeleri boyle bir gezintinin mumkun olmadığını kanıtlamış ve bu tur dolaşmayı mumkun kılacak grafların şu ozelliklere sahip olmaları gerektiğini gostermiştir: Birleşik bir grafın butun elemanlarını bir ve yalnız bir defa kullanarak dolaşmak icin o grafın tek dereceli duğumlerinin sayısı eğer varsa iki olmalıdır. Tek dereceli duğumler dolaşmanın başlangıc ve bitiş duğumleridir. Grafta boyle duğumler yoksa dolaşmaya herhangi bir duğumden başlanabilir.
Cozumun temelinde yatan duşunce şudur: Bir duğum, başlangıc ya da bitiş duğumu değilse o duğume gelen kişinin turu tamamlayabilmek icin oradan ayrılması gerekecektir. Dolayısıyla bu tip duğumler cift dereceleri olmalıdır. Oysa tek dereceli bir duğume, orneğin D duğumune ikinci kez gelen bir kişi cıkış yolu bulamayacaktır. Dolayısıyla bu duğum ya gezintinin bitiş duğumu olmalıdır ya da başlangıc duğumu olarak secilmelidir ki ikinci gelişte cıkış yolu bulunabilsin. Buna gore tek dereceli duğum sayısı ikiden fazlaysa gezinti tamamlanamayacaktır.
Yuruyuşun sonunda başlangıc noktasına donulebilmesi icinse butun duğumler cift dereceli olmalıdır. Boylece, başlangıc ve bitiş duğumu aynı olan ve her bir elemanı sedece ve en az bir kez iceren turlara "Euler turu" ve Euler turu iceren graflara da "Euler grafları" denmiştir.
__________________