Moduler Aritmetik Tanımı
a ve b tamsayıları verilen bir m pozitif tamsayısına bolunduklerinde, aynı kalanı verirse “a tam sayısı, b tam sayısına, m modulune gore denktir” denir. a ≡ b (mod m) şeklinde gosterilir.
a ≡ b (mod m) ifadesi aynı zamanda a - b, m ile bolunur. Ya da m, a - b yi boler şeklinde de ifade edilir.
Ozellikleri
Her a, b, c, d, x ∈ Z ve m, n ∈ Z+, m > 1 icin;
a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise,
1, a ± c ≡ b ± d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)
3. a ± x ≡ b ± x (mod m)
4. a . x ≡ b . x (mod m)
5. an ≡ bn (mod m)
Kalan Sınıfları Nedir?
Ornekte olduğu gibi, tam sayılar kumesinde, β = bağıntısı ile tanımlanır. Bunu genelleştirirsek, tam sayılar kumesi uzerinde her m ∈ Z+ icin, β = bağıntısı vardır.
Bu ozeliklere gore, β bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı, tam sayılar kumesini denklik sınıflarına ayırır.
Bir a tam sayısı 5 e bolunduğunde kalan 0, 1, 2, 3, 4 sayılarından biri olur. Buna gore, tam sayılar kumesi 5 modulune gore, kalanlar sınıflarına (denklik sınıflarına) ayırır.
Herhangi bir m sayısına gore kalan sınıfları Z/m =
matematiktutkusu.com
__________________