Matematik aklımıza gelen ilk anlamı Aritmetik, cebir, geometri gibi musbet ilimlerin ortak adı olmasıdır.
Fakat Matematiği aklımıza ilk gelen bu anlamıyla tanımlamak oldukca yanlıştır. Matematiğin ne olduğunu, onun ozelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi acıklamak mumkundur. Matematiğin oğeleri ise, mantık, sezgi, cozumleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu ozellik ve oğelere dayalı olarak sunu belirtebiliriz.
Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin acıklanması, denetlenmesi ve
sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan guvenilir bir aractır. Eski Yunancada matesis kelimesi matematik kelimesinin kokudur ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve oğrenme gibi anlamlara gelen máthema sozcuğunden turemiştir. Mathematikós oğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Turkcesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sozcuğu Turkceye Fransızca mathématique sozcuğunden gelmiştir. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Cok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi gecen zaman icinde buyuk bir gelişme gosterdi; artık onu birkac cumleyle tanımlamak mumkun değil.
Matematik bir yonuyle resim ve muzik gibi bir sanattır. Matematikcilerin buyuk coğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yonuyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yonuyle de satranc gibi entelektuel bir oyundur. Kimi matematikciler de ona bir oyun gozuyle bakarlar.
MatematikButun bilimlerin temeli ve kaynağıdır. Sağlam, kullanışlı evrensel bir dil ve kulturdur. İnsanların ortak duşunce aracıdır. Olculebilen nicelikler bilimidir. Şekil, sayı, coklukların ozelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
"Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tumu icin gecerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, kume, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Kume Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir.
Bu daldaki can alıcı soru matematiksel onermelerin hangi nihai esaslara gore "doğru" ya da "gercek" kabul edilebileceğidir. Gecerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik kume kuramı ve formel mantık uzerine kurulmuştur. Gunumuzde neredeyse butun matematik teoremleri kume kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış acısına gore matematiksel bir onermenin doğruluğu (gercekliği) onermenin formel mantık yoluyla kume kuramının aksiyomlarından turetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.
Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel onermeler (orneğin aritmetik yasaları) fiziksel dunyada doğruymuş gibi gorunur? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı calışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerceklik nosyonunun hicbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tum onermelerin, hatta paradoksların, kume kuramı aksiyomlarından turetilmesi olanaklı olabilir. Bunun otesinde Godel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun boyle olmadığından hicbir zaman emin olamayız. Matematiksel gercekcilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dunyasının var olduğu one surulur. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir.
Bu goruşe gore doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statudedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı gecerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gercek dunyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dunyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur. Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, ozgun anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder.
Bazıları matematiksel uygulama uzerinde yoğunlaşır ve matematikcilerin bir sosyal grup olarak somut calışmalarını betimlemeyi ve cozumlemeyi amaclar. Yine başkaları, matematiğin 'gercek dunyaya' uygulandığında guvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya calışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan duşuncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala cozume kavuşturulamamıştır.
Matematiğin Ozellikleri ;
Matematik bir yaşam bicimidir.
Matematik bir disiplindir.
Matematik bir bilgi alanıdır.
Matematik, bir iletişim aracıdır.Cunku kendine ozgu bir dili vardır.
Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri uzerine kurulur.
Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
Matematik, bir cok bilim dalının kullandığı bir aractır.
Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
Matematik, bir duşunce bicimidir.
Matematik, mantıksal bir sistemdir.
Matematik, matematikcilerin oynadığı bir oyundur.
Matematik, bir anahtardır.
Matematik, bir değerdir.
Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek icin kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak icin de icine girmek gerekir.
Matematik, insan aklının yarattığı en buyuk ortak değerdir. Evrenselliği onun gucudur. Cağları aşarak bize ulaşmıştır.
Cağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Buyuyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın duşunce sistemini duzenler. Matematik, insanın doğru duşunmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerceği gormek, iyi duşunmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat gecirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Fakat Matematiği aklımıza ilk gelen bu anlamıyla tanımlamak oldukca yanlıştır. Matematiğin ne olduğunu, onun ozelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi acıklamak mumkundur. Matematiğin oğeleri ise, mantık, sezgi, cozumleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu ozellik ve oğelere dayalı olarak sunu belirtebiliriz.
Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin acıklanması, denetlenmesi ve
sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan guvenilir bir aractır. Eski Yunancada matesis kelimesi matematik kelimesinin kokudur ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve oğrenme gibi anlamlara gelen máthema sozcuğunden turemiştir. Mathematikós oğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Turkcesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sozcuğu Turkceye Fransızca mathématique sozcuğunden gelmiştir. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Cok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi gecen zaman icinde buyuk bir gelişme gosterdi; artık onu birkac cumleyle tanımlamak mumkun değil.
Matematik bir yonuyle resim ve muzik gibi bir sanattır. Matematikcilerin buyuk coğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yonuyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yonuyle de satranc gibi entelektuel bir oyundur. Kimi matematikciler de ona bir oyun gozuyle bakarlar.
MatematikButun bilimlerin temeli ve kaynağıdır. Sağlam, kullanışlı evrensel bir dil ve kulturdur. İnsanların ortak duşunce aracıdır. Olculebilen nicelikler bilimidir. Şekil, sayı, coklukların ozelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
Matematiğin Temelleri ;
"Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tumu icin gecerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, kume, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Kume Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir.
Bu daldaki can alıcı soru matematiksel onermelerin hangi nihai esaslara gore "doğru" ya da "gercek" kabul edilebileceğidir. Gecerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik kume kuramı ve formel mantık uzerine kurulmuştur. Gunumuzde neredeyse butun matematik teoremleri kume kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış acısına gore matematiksel bir onermenin doğruluğu (gercekliği) onermenin formel mantık yoluyla kume kuramının aksiyomlarından turetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.
Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel onermeler (orneğin aritmetik yasaları) fiziksel dunyada doğruymuş gibi gorunur? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı calışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerceklik nosyonunun hicbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tum onermelerin, hatta paradoksların, kume kuramı aksiyomlarından turetilmesi olanaklı olabilir. Bunun otesinde Godel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun boyle olmadığından hicbir zaman emin olamayız. Matematiksel gercekcilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dunyasının var olduğu one surulur. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir.
Bu goruşe gore doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statudedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı gecerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gercek dunyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dunyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur. Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, ozgun anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder.
Bazıları matematiksel uygulama uzerinde yoğunlaşır ve matematikcilerin bir sosyal grup olarak somut calışmalarını betimlemeyi ve cozumlemeyi amaclar. Yine başkaları, matematiğin 'gercek dunyaya' uygulandığında guvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya calışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan duşuncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala cozume kavuşturulamamıştır.
Matematiğin Ozellikleri ;
Matematik bir yaşam bicimidir.
Matematik bir disiplindir.
Matematik bir bilgi alanıdır.
Matematik, bir iletişim aracıdır.Cunku kendine ozgu bir dili vardır.
Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri uzerine kurulur.
Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
Matematik, bir cok bilim dalının kullandığı bir aractır.
Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
Matematik, bir duşunce bicimidir.
Matematik, mantıksal bir sistemdir.
Matematik, matematikcilerin oynadığı bir oyundur.
Matematik, bir anahtardır.
Matematik, bir değerdir.
Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek icin kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak icin de icine girmek gerekir.
Matematik, insan aklının yarattığı en buyuk ortak değerdir. Evrenselliği onun gucudur. Cağları aşarak bize ulaşmıştır.
Cağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Buyuyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın duşunce sistemini duzenler. Matematik, insanın doğru duşunmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerceği gormek, iyi duşunmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat gecirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
__________________