2.TEMEL KAVRAMLAR
2.1. DEGISKENLER
Degisken: Gozlemden gozleme degisik degerler alabilen objelere, ozelliklere ya da durumlara "Degisken" denir.
Nicel (Kantitatif) Degisken: Degisik derecelerde az ya da cok degerler alabilen degiskendir. Yas, agirlik, zeka seviyesi, hava sicakligi, hiz, nufus vb.
Nitel (Kalitatif) Degisken: Bu degiskenler gozlemden gozleme farklilik gosterirler, ancak bu farklilik derece yonunden degil kalite ve cesit yonundendir. Cinsiyet, medeni durum, goz rengi, din, milliyet vb.
Sureksiz Degisken: Bu degiskenler miktar yonunden degisiklik yerine tur yonunden degisiklik gosterir. Dolayisiyla bir obje ya da birey bir ozellige sahiptir ya da degildir. Cinsiyet, medeni durum gibi. Birinin digerine gore daha cok veya az olmasi mumkun degildir. Nitel degiskenlerin hemen hepsi sureksiz dgiskendir.
Surekli Degisken: Iki ayri olcum arasi kuramsal olarak sonsuz parcaya bolunebilir. Yas, uzunluk ve agirlik gibi.
2.2. OLCME VE OLCEKLER
Olcme: Objelere ve ya bireylere, belirli bir ozellige sahip olus dereclerini belitmek icin, belirli kurallara uyarak sembolik degerler verme islemidir.
Nominal (Siniflama): Rakamlar sadece verileri farkli gruplara ayirmada kullanilir. Veriye verilen sayi o grubun adidir. Ornegin, futbol takimindaki rakamlar, plaka isaretleri, cinsiyet 0,1 gibi.
Ordinal (Siralama): Olcme sonucunda verilen sayisal degerler buyukten kucuge siralanabilir. Bir ozellige sahip olus derecesidir. Ornegin, yarisma 1.'si 2.'si 3.'su, birinci tercih, ikinci tercih vb.
Bu iki olcek turu ile elde edilmis verilere genellikle nonparamatrik teknikler uygulanir. Ayrica parametrik test varsayimlari yerine getirilemiyorsa, hangi olcekle toplanmis olursa olsun nonparamatrik teknikler tercih edilmelidir.
Esit Aralikli: Sifir ile ifade edilen bir baslangic noktasi olan, sifirin yoklugu gostermedigi kabul edilen olcektir. Ornegin, termometre ve likert olcegi gibi.
Oranli: Gercek sifir degerine sahip ve sifir yoklugu ifade eden birbirinin kati olarak ifade edilebilen olcek turudur. Metre, kg. gibi.


3.TANIMLAYICI ISTATISTIK
Istatistikte kullanilan bazi parametreler ve simgeleri:
Orneklem Parametresi Evren ParametresiAritmetik ortalama X µStandart sapma SsVaryansS2s2Birey (Gozlem)sayisi n NKorelasyon r j
3.1. Yigisim Olculeri :
Aritmetik ortalama: Deneklerin aldiklari degerlerin toplanip denek sayisina bolunmesiyle elde edilen degerdir.
Ortanca: Bir olcek uzerinde orta noktanin yerini gosteren bu olcu tum degerleri ortadan ikiye bolen degerdir.
Mod: Olcumlerde en fazla tekrar edilen degere mod denir.

3.2. Degisim (dagilim) Olculeri :
Ranj: En buyuk olcumle en kucuk olcum arasindaki farktir.
Standart sapma: Olcumlerin ortalamadan olan farklarinin karelerinin ortalamasinin karekokudur.
Standart hata: Aritmetik ortalamada olusan hatanin belirlenmesi icin bulunur.
3.3. Verilerin Siniflandirilmasi
Bir isletmenin yaptigi uretim belirli bir zaman diliminde olculmus ve asagidaki veriler elde edilmistir.
11594110103921041141061001021009597113981019910393 10796113110108102114901001031141111059910298979391 99114108103100981011041101141131091081061151031111 09112104104102107106119105969496101101106107105113 112991. Dagilimdaki en buyuk ve en kucuk deger bulunur. Ornegimizdeki en buyuk deger 115, en kucuk deger 90'dir.
2. En buyuk degerden en kucuk deger cikarilarak dagilim araligi bulunur.
Dagilim araligi = En buyuk deger- En kucuk deger Dagilim araligi= 115-90=25
3. Dagilim araligi bir kez 8'e bir kez 15'e bolunerek(sinif sayisinin en az 8, en cok 15 olmasini onerdigimiz icin) sinif araligi saptanmaya calisilir. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dir. 1.6 ile 3.1 arasinda herhangi bir deger sinif araligi olarak secilebilir. Eger sinif araligini 3 olarak alirsak yaklasik 8-9 sinif elde ederiz, sinif araligini 2 alirsak sinif sayimiz 12-13 arasinda olur. Burada sinif araligi 3 olarak alinmistir. Siniflar su sekilde olur:
Siniflar
90-92
93-95
96-98
99-101
102-104
105-107
108-110
111-113
114-116
En kucuk deger 90 oldugundan ilk sinifin alt siniri 90 ile baslatilmistir. Tum sinif sayimiz ise 9'dur. Butun degerler siniflamaya dahil edilmistir.
Her Sinifa Dusen Frekans (Siklik)
Siniflar saptandiktan sonra her bir degerin hangi sinifa girecegine bakilir. Ornegimizdeki ilk deger 115'dir. Bu deger 114-116 sinifina girecegi icin bu sinifin karsisina bir cizgi cizilir. Sonra geri kalan degerler teker teker ait olduklari sinifin karsisina isaretlenir. Buna "Cetereleme" denir. Sonra ceteleler sayilir ve her sinifin karsisina yazilir. Ornek dagilimimizin cetele ve sayi ile gosterilmesi soyledir:
Siniflar Cetele Frekans90-92/// 393-95 ///// 596-98 ///// /// 899-101 ///// ///// // 12102-104 ///// ///// //// 14105-107 ///// ///// / 11108-110 ///// //// 9111-113 ///// /// 8114-116 ///// 5Toplam 753.4. Gruplanmamis veriler icin ornek:"> 3.4. Gruplanmamis veriler icin ornek:"> ">

3.4. Gruplanmamis veriler icin ornek:
Bir isletmedeki yillik izinler gun olarak asagidaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna gore;
a) Ortalama izin kac gundur?
b) Bu grubun ortancasi kactir?
c) Mod'u kactir?
d) Ranj'i kactir?
e) Standart sapmasi kactir?
f) Standart hatasi kactir?
Cozum:
a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx)
x=äx/n ; x=70/12 = 5.8 = 6
b) Grubun ortancasi 6'dir. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5
e) Standart sapma: Olculerin ortalamadan olan farklari bulunur. Farklarin karesi alinir ve toplanir. Bulunan degerler formulde yerine konur.
Degerler887 7 76655443Ortalamadan farki (x-x)2+2+1+1+1+ 0+ 0[-1)[-1)[-2)[-2)[-3)Farkin Karesi (xo-x)2 4+4+1+1+1+0+0+1+1+4+4+9Toplam30Standart Sapma:

f) Standart hata:

3.5. Gruplanmis veriler icin ornek:
Degerlerfrekans (f)toplam frekans (tf)orta nokta X0fX0X0-X(X0-X)290-9237591273-1316993-9557294470-1010096-9886797776-74999-10112591001200-416102-10414471031442-11105-1071133106116624108-110922109981525111-113813112896864114-1165511557511121Toplam757779549Yukaridaki degerlere gore; a)Aritmetik ortalamayi,b)Ortancayi, c) Standart sapmayi, d) Standart hatayi,
e) Mod ve f) ranji hesaplayiniz.
Cozum:
a) Aritmetik ortalama ;
b) Ortanca;
L : Ortancanin bulundugu araligin alt siniri
tfa : Ortancanin bulundugu araliga kadar toplam frekans
tb : Ortancanin bulundugu araligin frekansi
c) Standart sapma;
EvrenOrneklem d) Standart hata;

e) Mod; gruplanmis verilerde en yuksek frekansin bulundugu araligin orta noktasidir. Buna gore mod=103'tur.
f) Ranj = En yuksek deger-en dusuk deger Ranj=116-90=2
4. NORMAL DAGILIM

Normal dagilim Ozellikleri:
1. Dagilim ortalamaya gore simetriktir. %50'si sagda, %50'si soldadir.
2. Egriyle X ekseni arasindaki toplam alan 1 birim karedir.
3. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe deger(mod) birbirine esittir.
4. Ortalama ile + - 1 standart sapma arasi deneklerin %68.2'sini
Ortalama ile + - 2 standart sapma arasi deneklerin %95.44'unu
Ortalama ile + - 3 standart sapma arasi deneklerin %99.74'unu kapsar.
5. HIPOTEZ
Bir durum hakkinda ileri surulen varsayimlardir. Onemlilik testleri bir hipotezi test etmek icin yapilir. Hipotez, istatistiksel olarak H0 farksizlik hipotezi ve H1 alternatif hipotez olmak uzere gosterilirler.
Oncelikle H0 hipotezi belirlenir. Bu hipotez farksizligi esas alir. Iki ortalama arasinda fark yoktur. Iki grup arasinda iliski yoktur gibi.
H1 alternatif hipotez ise farklilik uzerine kurulur. H1 hipotezi uc sekilde kurulabilir;
H1 = µ1¹µ2 farkliligi belirten bu hipotez cift yonludur.
H1 = µ1>µ2 µ1'in µ2 den buyuk oldugunu belirten bu hipotez tek yonludur. Sag kuyruk testi ile test edilir.
H1=µ130 ise test istatistigi Z olarak, nó30 ise t istatistigi hesaplanir. Bu istatistiklerin formulleri soyledir:
Bu test uygulanarak, iddia edilen ana kutle ortalamasinin gercek olup olmadigi ve ornegin bu ana kutleye ait olup olmadigi hakkinda da fikir verir.
Bu testin serbestlik derecesi (n-1)'dir.
ORNEK: Bir isletmenin yillik ortalama uretim miktari duzenli olarak kaydedilmis ve ortalamasi 500 olarak bulunmustur. Bu yilki uretimi denetlemek isteyen yoneticiler uretimden 100 adet orneklem almis ve ortalamasini X=490, standart sapmasi S=40 olarak bulmustur. %1 guven sinirina gore yillik uretim miktarlarinin ortalamasi 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz.
COZUM: H0: µ1=µ2 ; H1: µ1¹µ2 ;n>30 oldugundan Z testi uygulanacaktir.
Serbestlik derecesi n-1 =100-1=99 olarak bulunur.
0.01 guven duzeyinde cift yonlu test kritik degeri=2.58
ZHesap< ZTablo; 2.5 ZTablo; 2.49>1.96 oldugundan H0 reddedilir.
Sonuc: iki ortalama arasinda fark vardir. (z=-2.49, p30 ise z istatistigi, n ZTablo; 2.22>1.96 oldugundan H0 reddedilir.
Sonuc: iki oran arasinda fark yoktur. (z=2.22, p 2.35 oldugundan H0 red edilir.
Sonuc: Gruplar arasinda fark vardir. Uc makinenin uretimi arasinda anlamli bir fark bulunmustur. Bundan sonra gruplar ikiser ikiser karsilastirilir. Bu karsilastirmada t testi kullanilir. Bu sekilde karsilastirilan ortalamalar siralanir ve onem denetimi yapilir.
7. KORELASYON
Korelasyon analizinde iki veya daha cok sayida degisken arasinda bir iliski bulunup bulunmadigi, eger varsa bu iliskinin derecesi ve fonksiyonel sekli belirlenmeye calisilir. Ornegin reklamlarin satisi arttirdigi seklinde bir dusunce yaygindir. Ancak satislarin artisi sadece reklamlar ile aciklanamaz. Nufus artisi, moda, fiyat rakiplerle rekabet satislari etkileyen diger nedenler olarak dusunulebilir. Oyle ise reklamlar ile satis arasinda iliskinin olup olmadigi incelenmelidir.
7.1. Dogrusal Korelasyon: Bir degiskenin degeri artarken diger degiskenin degeri duzenli artiyor veya eksiliyorsa iki degisken arasindaki iliski dogrusaldir. Iliski grafik uzerinden de incelenebilir.
Korelasyon=+1 Korelasyon=-1 Korelasyon=0 Dogrusal korelasyonun hesaplanmasinda Pearson Momentler Carpimi korelasyonu kullanilir. Bu formulun uygulanabilmesi icin veriler en az aralikli olcekle toplanmali ve sureklilik gosteren nicel bir degisken olmalidir.

Korelasyon katsayisinin degeri -1 ile +1 arasinda degisir. Sonucun +1 cikmasi iki degisken arasinda kuvvetli olumlu iliskinin bulundugunu, -1 ise kuvvetli olumsuz iliskinin bulundugunu gosterir. Korelasyon katsayisi 0 'a yaklastikca iliskinin kuvveti zayiflar, sifir ise iki degisken arasinda iliskinin olmadigini gosterir.
7.1. Korelasyon katsayisinin onem denetimi:
Hesaplanmis olan korelasyon katsayisinin tesadufi mi yoksa gercek bir iliskiyi mi gosterdiginin belirlenmesi icin denetlenmesi gerekir.Denetim icin kurulan hipotezler H0 : j=0 ; H1 : j &#185; 0 seklinde belirlenir. Test istatistigi su formule gore hesaplanir,

r:Korelasyon katsayisini belirtir. Serbestlik derecesi (n-2) dir.
ORNEK: Asagida bir isletmede gun olarak kullanilan izin (X) ile performans puanlari (Y) verilmistir. Bu iki degisken arasinda iliski var midir?
XYX2Y2XY114119614213416926312914436313916939211412 12211211441241216144485112512155414161965631391693 96123614472512251446010101001001009118112199114119 61481164121889108110090794981636123614472710491007 0Sx 96Sy 236Sx2 616Sy2 2824Sxy 1075Yukaridaki tabloda hesaplanan degerler formulde yerine kondugunda;

Elde edilen sonuca gore kullanilan izin miktari ile performans puanlari arasinda negatif yonlu kuvvetli iliski vardir. Kullanilan izin miktari arttikca performans puanlari dusmektedir.
Bulunan korelasyonun gercekten onemli olup olmadigi incelenirse:
Hipotezler, H0 : j=0 ; H1 : j &#185; 0

Serbestlik derecesi: (n-2)=20-2=18
0.05 guven duzeyinde cift yonlu test kritik degeri=2.1 dir.
ZHesap> ZTablo; 4.8>2.1 oldugundan H0 reddedilir.
Sonuc: Bulunan korelasyon onemlidir ve tesadufi degildir.(t=4.8, p