Kalman Filtresi, durum uzayı modeli ile gosterilen bir dinamik sistemde, modelin onceki bilgileriyle birlikte giriş ve cıkış bilgilerinden sistemin durumlarını tahmin edilebilen filtredir. Macar asıllı Amerikan matematiksel sistem teoristi Rudolf Kalman tarafından bulunmuştur.
Gozlemleme teorisi, karar verilen bir bakış acısı temelinde, sistemin durum tahmini icin izlenecek bir yoldur. Eğer sistemin stokastik veya rasgele gurultulu yonu hesaba katılırsa minimum varyans tahmini veya Kalman Filtresi cok uygun olmaktadır. Kalman Filtresi, geleneksel tahmin edicilerde olduğu gibi filtreleme ozelliğine rağmen, sistemin olculemeyen durumlarını tahmin etmek icin cok guclu ve yeteneklidir.
Kalman Filtresi, 1960'lardan sonra arac navigasyonu başta olmak uzere (havacılık tipik olmasına rağmen başka uygulama alanları da vardır) kullanılan, sistemin durumu(state) hakkında optimize edilmiş bir tahmin(estimate) sağlayan bir algoritmadır. Algoritma, gurultulu, girdi gozlem veri akımları (tipik olarak, sensor(algılayıcı) olcumleri) uzerinde ozyinelemeli(recursive) olarak gercek zamanlı calışarak hataları en az-kareler eğriye sığdırma yontemi ile filitre eder ve sistemin fiziksel karakteristiklerinin modellenmesi ile uretilen gelecek durumun matematiksel tahminine gore optimize eder.
Model tahmini, gozlem(observation) ile karşılaştırılır ve bu fark, Kalman kazancı(gain) olarak bilinen bir carpan ile olceklendirilir, ki bu daha sonra sıradaki tahminleri iyileştirmek icin modele bir girdi olarak geri beslenir(feedback). Kazanc iyileştirilmiş performans icin "ayarlanabilir". Yuksek bir kazanc ile, filitre gozlemleri daha yakın olarak takip eder. Duşuk bir kazanc ile, filitre model tahminlerini daha yakın olarak takip eder. Yontem, gercek bilinmeyen değerlere, tek bir olcume veya sadece model tahminlerine dayanarak elde edilebilecek tahminlerden daha yakın tahminler uretmeye yakınsar.
Her bir zaman adımında, Kalman Filitresi, gercek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle(uncertainty)) beraber uretir. Sıradaki olcumun sonucu gozlendiğinde, bu tahminler, belirsizliği duşuk tahminlere daha fazla ağırlık vererek, ağırlıklı ortalama ile guncellenir.
Teorik bir bakış acısından, Kalman Filitresi'nin ana varsayımı alttaki sistemin doğrusal dinamik bir sistem olduğu ve tum hataların ve olcumlerin Gaussian dağılımına (sıklıkla cok değişkenli Gaussian dağılımı) sahip olduğudur. Yonteme eklentiler ve genelleştirmeler de geliştirilmiştir. Alttaki model Hidden-Markov-Modeli'ne benzeyen bir Bayesian modelidir ancak gizli-değişkenlerin durum uzayı devamlıdır ve tum gizli ve gozlenen değişkenler'in dağılımı Gaussian'dır.
Ornek Uygulama

Kalman filitresi sensor fuzyonu ve veri fuzyonu icin kullanılır. Tipik olarak, gercek zamanlı sistemler bir sistemin durumunu elde etmek icin tek bir olcum yapmak yerine bircok ardışık olcum uretir. Bu bircok olcum daha sonra o zaman anında sistemin durumunu uretmek icin matematiksel olarak birleştirilir.
Ornek bir uygulama olarak, bir kamyonun yerini hassas olarak belirleme problemini duşunun. Kamyona pozisyon tahminini birkac metre ile sağlayabilen bir GPS birimi takılabilir. GPS tahminleri gurultuludur; okumalar, her zaman gercek pozisyonun birkac metre yakınında olmasına rağmen, hızlıca etrafta zıplayabilir. Kamyonun pozisyonu, direksiyon donuşleri ve direksiyonun acısını izleyerek, hızı ve yonu zamana gore entegre ederek de tahmin edilebilir. Bu teknik parakete hesabı olarak bilinir. Tipik olarak, parakete hesabı kamyonun yeri hakkında cok yumuşak bir tahmin sağlayacaktır, ancak kucuk hatalar biriktikce sapacaktır. Ayrıca, kamyon'un fizik kurallarını takip etmesi de beklenir, yani pozisyonunun hızıyla orantılı olarak değişmesi beklenir.
Bu ornekte, Kalman filitresinin iki ayrı fazda calıştığı duşunulebilir: tahmin et ve guncelle. Tahmin etme fazında, kamyonun eski yeri Newton'ın hareket yasaları gore değiştirilecek (dinamik veya "durum değiştirme" modeli) artı gaz pedalı ve direksiyon tarafından uretilen tum değişiklikler katılacak. Sadece bir pozisyon tahmini hesaplanmayacak, ancak yeni bir kovaryans da hesaplanacaktır. Belki de kovaryans kamyonun hızı ile orantılıdır; cunku yuksek hızlarda parakete hesabının hassaslığından daha az eminiz ancak cok yavaş hareket ettiğinde baya eminiz. Sonra, guncelleme fazında, kamyonun pozisyonunun bir olcumu GPS biriminden alınır. Bu olcumle beraber bir miktar belirsizlik de gelir ve bunun koyaryansının onceki fazdan gelen tahminin kovaryansına oranı, yeni olcumun guncellenen tahmini ne kadar etkileyeceğini belirler. İdeal olarak, parakete hesabı tahminleri gercek pozisyondan uzaklaştıkca, GPS olcumleri pozisyon tahminlerini gercek pozisyona doğru, hızlıca değişim ve gurultulu olmayacak şekilde ceker.
__________________