Geometri, her ne kadar bircok oğrenci tarafından sevilmeyen bir ders olsa da, gunluk hayatımızın en onemli parcalarından biri konumunda. Yunanca “Geo” (yer) ve “Metro” (olcum) kelimelerden turetilmiştir. Unlu tarihci ve yazar Herodot, geometrinin kesin olmamakla beraber cıkış yerinin Mısır olduğunu soylemiştir.
Bu yazımızın konusu da, geometrinin onemli parcalarından biri olan eşkenar dortgen. Elmas olarak da bilinen bu şekil, bircok onemli ozelliğe sahip. Gelin hep beraber eşkenar dortgen ozellikleri, alan hesabı formulleri ve ic acıları ile ilgili daha fazla bilgi edinelim.
Eşkenar dortgen nedir?
Eşkenar Dortgen, paralelkenarın ozel bir durumudur. Bir eşkenar dortgende yer alan karşıt kenarlar birbirine paraleldir ve karşıt acılar eşittir ve dolayısıyla bir paralelkenarın koşullarını karşılar. Ayrıca, eşkenar dortgenin tum kenarı eşit uzunluktadır ve koşegenler birbirini dik acıyla keser. Bir eşkenar dortgen, tum acılarının 90 derece olması durumunda kare olarak da adlandırılabilir.
Yukarıdaki şekilde, AB, BC, CD ve AD ’nin eşkenar dortgenin kenarları ve AC ve BD ’nin eşkenar dortgenin koşegenleri olduğu bir ABCD eşkenar dortgenini gorebilirsiniz.
Kare bir eşkenar dortgen midir?
Kare ve eşkenar dortgen bazı benzerliklere ve farklılıklara sahip. Hem eşkenar dortgen hem de kare, paralelkenar olarak da adlandırıldıkları icin benzer ozelliklere sahip. Bir eşkenar dortgende, eşkenar dortgendeki zıt acıların bir cifti dardır ve diğer acılar geniştir. Ancak bu durum kare soz konusu olduğunda farklılık gosterir, cunku dort acının her biri 90 derecedir.
Bir karenin tum kenarları eşit uzunlukta olduğundan dolayı, bir kare her zaman bir eşkenar dortgen olarak sayılabilir. Buna ek olarak, hem karenin hem de eşkenar dortgenin koşegenleri birbirine diktir ve zıt acıları ikiye boler. Dolayısıyla bir kare her zaman bir eşkenar dortgen olarak da adlandırılabilir.
Eşkenar dortgenin alanı nasıl hesaplanır? Yontem #1: Koşegenleri kullanarak alan hesabı Yontem #2: Tabanı ve yuksekliği kullanarak alan hesabı Yontem #3: Trigonometri kullanarak alan hesabı (yani kenar ve acıyı kullanma) Yontem #1: Koşegenleri kullanarak alan hesabı (A = (d 1 × d 2 ) / 2) Adım #1: AC ve BD gibi iki koşegeni olan bir ABCD eşkenar dortgenini ele alalım. Adım #2: Bir koşegeninin uzunluğunu bulun, Yani d1, A ve C arasındaki mesafedir. Adım #3: İki koşegeninin uzunluğunu, yani B ile D arasındaki mesafe olan d2'yi bulun. Adım #4: Hem d1 hem de d2 koşegenlerini carpın . Adım #5: Sonucu 2'ye bolun. Adım #6: Sonuc ABCD eşkenar dortgeninin alanını verecektir.
Koşegen uzunluklarını kullanarak eşkenar dortgenin alanını hesaplamak icin yukarıdaki adımları uygulamanız yeterli. Diğer hesaplama yontemlerine gore biraz daha uzun olmasına rağmen, en sık kullanılan yontemlerden biridir.
Koşegenleri kullanarak alan hesabı ornek soru ve cozumu: Ornek soru: Koşegenleri 6 cm ve 8 cm olan eşkenar dortgenin alanını hesaplayınız.
Cozum: d1 = 6 cm
d2 = 8 cm
Eşkenar dortgenin alanı, A = (d 1 × d 2 ) / 2
= (6 × 8) / 2
= 48 / 2
= 24 cm2
Dolayısıyla eşkenar dortgenin alanı 24 cm²'dir .
Yontem #2: Tabanı ve yuksekliği kullanarak alan hesabı (A = b × h) Adım #1: Eşkenar dortgenintaban ve yukseklik değerlerini verilen şekil uzerinden bulun ve hesaplayın. Adım #2: Tabanı ve hesaplanan yuksekliği carpın.
Eşkenar dortgenin alanını hesaplamak icin taban ve yuksekliği, yukarıdaki adımlarla beraber kullanabilirsiniz.
Taban ve yuksekliği kullanarak alan hesabı ornek soru ve cozumu: Ornek soru: Tabanı 10 cm ve yuksekliği 7 cm olan eşkenar dortgenin alanını hesaplayın.
Cozum: Taban, b = 10 cm
Yukseklik, h = 7 cm
Alan, A = b × h
= 10 × 7 cm²
A = 70 cm²
Yontem #3: Trigonometriyi kullanarak alan hesabı (A = s² × sin (30 &#176) Adım #1: Eşkenar dortgenin kenarlarından herhangi birinin uzunluğunun karesini alın. Adım #2: Acılardan birinin sinus değeri ile carpın.
Eşkenar dortgenin alanını hesaplamak icin en az tercih edilen yontemlerden olan biridir. Yukarıdaki adımları takip ederek, trigonometrik alan hesabı yapabilirsiniz.
Trigonometriyi kullanarak alan hesabı ornek soru ve cozumu: Ornek soru: Bir kenarının uzunluğu 2 cm ve A acılarından biri 30 derece olan eşkenar dortgenin alanını hesaplayın.
Cozum: Kenar = s = 2 cm
A acısı = 30 derece
Kenar uzunluğunun karesi = 2 × 2 = 4
Alan, A = s² × sin (30 ° )
A = 4 × 1/2
A = 2 cm²
Eşkenar dortgenin ozellikleri: Karşı acılar birbirine eşittir Uc farklı isim ile anılırlar Koşegenler birbirini 90 dereceyle ortalar İc acılarının toplamı 360 ’tır. Karşı acılar birbirine eşittir
Eşkenar dortgenin adından da anlaşılabileceği uzere dort ic acısı vardır. Karşıt koşeleri birleştirerek eşkenar dortgenin icinde iki koşegen de oluşturabilirsiniz. Bu şekli duz bir yuzeyde nasıl duzenlerseniz duzenleyin, her zaman iki eşit zıt acıya sahip olduğunu gorursunuz.
Uc farklı isim ile anılırlar
Eşkenar dortgen, gorunuşu itibariyle gunluk yaşamımızda karşımıza cıkabilecek bircok nesneye benziyor. Ancak genel olarak uc farklı isim ile anılırlar.
Eşkenar dortgen Pastil Elmas Koşegenler birbirini 90 dereceyle ortalar
Eşkenar dortgenin bir başka ilginc ve harika ozelliği, koşegenlerinin her zaman birbirine dik olmasıdır. Hangi ic acılara sahip olursa olsun, eşkenar dortgenin koşegenleri her zaman birbirine dik acıyla gelirler. Aynı zamanda bu koşegenler birbirini tam olarak iki eşit parcaya boler.
İc acılarının toplamı 360 derecedir
Yukarıda da bahsettiğimiz gibi, paralelkenarın ozel bir durumu olarak da sayılan eşkenar dortgenin koşegenleri onu 2 ucgene boler. Bildiğiniz uzere, bir ucgenin ic acıları toplamı 180 derecedir. Yani 2 ucgen oluştuğuna gore, ic acıları toplamının da 360 derece olduğunu gorebiliriz.
Kaynaklar: Maths Is Fun, Math World, Tutors, Byjus Webtekno'yu Threads'de takip et, haberleri kacırma