Pagerankın ilk cıkış mantığı şu cumle ile ozetlene bilir "insanların link verdigi site kotu site olamaz.insanlar bir siteye link veriyorsa bu site iyi bir site olmalı."
işte google bu sihirli cumleden yola cıkarak kuruldu gelişti gelişmeye devam etmektedir.Google' un ilk yıllarında cogu kişi pagerankın gucunun farkında degildi ve pek onemsemedi.Rakip arama motorları yahoo msn ve altavista sanal dunyadaki milyarlarca sayfanın birbiri ile etkileşimine dayanan pagerank degerinin hesaplanmasının imkansıza yakın oldugunu ve sistem kaynaklarının boşuna bir ugraş icinde olacağı goruşunde birleşiyorlardı.Ancak yapılan deneyler sonucunda fark edildi ki gercektende pagerank onemli bir etken idi.Bundan onceki yazımızda pagerank ve onemini okuya bilirsiniz.Bu yazımızda pagerankın matematiksel modellemesi uzerinde durulacaktır.
Pagerankın Google tarafından acıklanan formulu aşağıdadır:
PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + . + PR(Tn)/C(Tn))
PR(A)= A sitesine ait pagerank degeri
d= “damped down” faktoru denilen ozel bir katsayı ve 0.85 kabul edilmekte.
PR(Tn) = A sitesine link veren herhangi bir sitenin pagerank degeri.
C(Tn) = A sitene link veren herhangi bir sitedeki link sayısı.
Google yaptıgı acıklamalarda şunu belirtmiştir ki sanal evrendeki tum sitelerin gercek pagerank degerleri toplamı 1 sayısına eşit oldugu kabul edilmiştir.Bizde bu yaklaşımla yola cıkarak degişik linkleşme şemalarının pagerank degerine katkılarını inceleyecegiz.İlk ornegimizde linkleşmenin en basit hali olan karşılıklı link degişiminin etkilerini gorelim.Yapacağımız tum orneklerde her sitenin pagerank degeri ilk başta 1 kabul edilmiştir.
Pagerank ornek 1
d = 0.85 PR(A) = (1 – d) + d(PR(B)/1) PR(B) = (1 – d) + d(PR(A)/1)
Degerleri yerine koyarsak :
PR(A) yani A sitesine ait pagerank degeri 1 kabul edildi.
d= 0.85 katsayı degerinde oldugunu google bize soyluyor.
PR(B) yani B sitesine ait pagerank degeri 1 kabul edildi.
C(Tn) =1 A sitesinden ve B sitesinden dış dunyaya verilen link sayısı 1 oldugundan 1 alınırsa
PR(A) = 0.15 + 0.85 * 1 = 1 PR(B) = 0.15 + 0.85 * 1 = 1
Eger usteki şekildeki iki siteninde ilk başta pagerank degerlerinin sıfır oldugunu kabul edip tekrar formulde yerine koyarsak:
Birinci iterasyon sonucu
PR(A) = 0.15 + 0.85 * 0 = 0.15 PR(B) = 0.15 + 0.85 * 0.15 = 0.2775
Yeni iterasyonlar icin yani buldugumuz degerleri tekrar tekrar formulde yerine koyarsak ve işleme devam edersek
ikinci iterasyon sonucu
PR(A) =0.15 + 0.85 * 0.2775 = 0.385875 PR(B) = 0.15 + 0.85 * 0.385875 = 0.47799375
3 kez işleme devam edersek
ucuncu iterasyon sonucu
PR(A) = 0.15 + 0.85 * 0.47799375 = 0.5562946875 PR(B) = 0.15 + 0.85 * 0.5562946875 = 0.622850484375
iterasyona devam edildikce gorulecektir ki iki siteninde pagerank degeri 40.ncı iterasyondan sonra 1 degerine ulaşmakta.
Eger yine iki site icinde ilk baştaki pagerank degerliklerini 40 kabul edersek yani PR(A)=40 ve PR(B) =40 kabul edilirse
Birinci işlem sonucu
PR(A) = 0.15 + 0.85 * 40 = 34.25 PR(B) = 0.15 + 0.85 * 0.385875 = 29.1775
Hesaplamaya devam edersek
Birinci iterasyon sonucu
PR(A) = 0.15 + 0.85 * 29.1775 = 24.950875 pagerank deger 1 sayısına yaklaşıyor PR(B) = 0.15 + 0.85 * 24.950875 = 21.35824375 pagerank deger 1 sayısına yaklaşıyor
İlk pagerank degerliklerini 40 kabul etsek bile yani 1 rakamından buyuk bir sayı olsa bile iterasyon sonucu en basit linkleşme şeklinde bile belli iterasyon basamağı sonucu Google un kabul ettiği 1 rakamına ulaşıyor.
Google her sitenin gercek pagerank degerini yani iki linkin birbiri ile etkileşimini hesaplaya bilmek icin 40 kez iterasyon yapmaktadır.
Pagerank ornek 2
Ornek 2 deki şekildeki bir linkleşme şeması sonucu yapılan 40 iterasyon sonucu her sitenin kazandıgı pagerank degeri aşağıdaki gibidir.
ilk başta tum sitelerin pagerank degeri 0 kabul edildi.
Ozet:En basit linkleşme şeklinin bile 40 iterasyon sonra 1 degerine ulaştığını varsayarsak:
D sitesi hic bir siteden link almadıgından dolayı ilk başta 0 olan pagerank degerini 0.15 degerinde kalmıştır.
C sitesi 3 ayrı siteden link aldığından dolayı ve dışarıya sadece 1 link verdiginden dolayı pagerank degeri 1.58 olmuştur.
B sitesi 1 siteden link almış ve bir siteye link vermiş olmasına ragmen mevcut pagerank degeri olan 1 sayısının bile altına inmiştir. Gelen linkin giden linki hic bir zaman eşitlemediğini bu ornek gosteriyor.
Pagerank ornek 3
Ornek 3 deki şekildeki bir linkleşme şeması sonucu yapılan 40 iterasyon sonucu her alt sayfanın ve dost sitenin kazandıgı pagerank degeri aşağıdaki gibidir.
Ozet:
Eger başka sitelere link verirsek kendi alt sayfalarımıza gidecek pagerank degerini onlara vermiş olmaktayız. ornek 4'u incelerseniz gorursunuz.
Pagerank ornek 4
Yine ilk başta tum sayfalarımızın pagerank degeri sıfır kabul edilirse ve şekildeki gibi bir linkleşme yaparsak pagerank kazanımımız şekildeki gibi olur.
Pagerank ornek 5
Ornek 4 un değişik bir şekli.Burada işte daha onceki pagerank yazımızda bahsettiğimiz olayı gormekteyiz karşılıksız link almanın onemi gorulmektedir.A sitesi bizim sitemize karşılıksız olarak link vermekte ve sisteme pagerank girişi olmaktadır yani formulun pay kısmına yeni bir deger gelmiştir.Hem ana sayfamızın hemde alt sayfalarımızın pagerank degeri artmıştır.Ornek 4 de ana sayfamız 1.92 degerine sahip iken sitemize aldığımız bir karşılıksız link sonucu ana sayfamızın pagerank degeri 3.31 degerine ulaştı.
Genel Ozet
1- Cok fazla dost siteniz olursa alt sayfalarınıza gidecek pagerank degeri dost sitelerinize gider.Alt sayfalarınız gucsuz kalır.
2- Eğer bencillik yapar kimseye link vermezseniz web'in ağ olma ozelliğini bozduğunuzdan dolayı google sitenizi cezalandırır.Pagerankınızın artmasını beklerken dahada duşer. Googlebot mutlaka sitenizden başka sitelere kolaylıkla gecip gidebilmelidir.
3- Buradaki ornekler cok basit duzeyde olmasına ragmen her sayfanın birbiri ile link alışverişinin dogru hesaplanabilmesi icin 40 iterasyon yapıldıgını gormektesiniz.Google milyarlarca sayfanın birbiri ile etkileşimini hesaplamak icin yaptıgı matematiksel hesapları duşunurseniz olayın boyutunu daha iyi kavrarsınız ve niye toolbar pagerankının guncellemesi 3 ayda bir guncelleniyor sorusunun cevabını kendinizde bulabilirsiniz. Cunku trilyonlarca matematik işleminin dogru olarak hesaplanması yada dogruya yakın hesabı ancak bu kadar zaman alıyor.
alıntıdır...