Bu bilmece, binlerce hayranı olan bir muzik grubu ile menajerleri arasında geciyor. Muzik grubunun uyeleri o kadar dağınık ve duzensiz ki menajerleri bir gun bu durumdan bıkıyor ve onlara buyuk bir ders vermek istiyor.
Grup uyeleri kendilerine hazırlanan bilmecedeenstrumanlarını bulmaya calışıyor, ancak olasılık son derece duşuk. Bilmeceyi cozebilmek icin stratejik duşunmeli ve her adımı dikkatle değerlendirmelisin.
Bir muzik grubu var, muthiş calıyorlar ama organize olma konusunda berbatlar.
Grup uyeleri tura cıktıklarında enstrumanları hep alakasız yerlere koyuyor ve ortaya cıkan karmaşa, menajerlerini her seferinde cinnetlik duruma getiriyor.
Bir gun en buyuk konserlerinden birine cıkmak uzereler, grup bir anda kendini kulis yerine penceresiz ve ses gecirmez bir studyoda buluyor. Hem de elleri bağlanmış halde.

Meğer menajerleri grup uyelerine bir ders vermek istemiş. Butun olay burada başlıyor.
Grubun menajeri bu garip durumu şoyle acıklıyor: Grup uyeleri eğer organize olmayı oğrenemezlerse butun anlaşmalar iptal. Ne bu konsere ne de gelecek konserlerine cıkamazlar.
Dışarıda 10 buyuk kutu var, her birinde grubun 10 uyesinden birinin enstrumanı var, kutuların uzerlerinde de enstruman resimleri var. Ama bu resimler kutuların icinde ne olduğuna gore değil rastgele yerleştirilmiş.
Menajer, her uyeye birer birer izin vereceğini ve her birinin beş kutunun icine bakabileceklerini soyluyor.
Enstrumanlara dokunamaz ya da hangi kutuda ne bulduklarını diğerlerine soyleyemezler. Kutuları işaretleyemez, arkadaşlarına bilgi veremez, gizli gizli işaretler yaparak ne gorduklerini anlatamazlar.
Her biri kendi enstrumanını bulmayı başarırsa bu geceki konsere cıkabilirler. Yoksa hem menajerleri hem de şirketleri onlarla calışmayı bırakacak, konser de iptal olacak.
Başlamadan once duşunmek ve plan yapmak icin 3 dakikaları var.
Grup umutsuz bir halde. Şansları inanılmaz duşuk.
Her muzisyenin rastgele beş tane kutu secerek enstrumanlarını bulma şansı %50. Ancak uyelerin hepsinin aynı anda başarılı olma şansı daha da duşuk, 1024'te 1.
Ama bir anda davulcunun aklına başarılı olma şansı %35'ten de yuksek bir fikir geliyor. Bu planın ne olduğunu bulabilir misin?
Cevabı oğrenmeye hazırsan aşağıya bakabilirsin.
Davulcunun planı şu: Herkes ilk olarak kendi enstrumanının resmi olan kutuyu acacak. Eğer enstruman icerideyse zaten sorun yok. Başardı.
Değilse iceride ne olduğuna bakacak ve sonra iceridekinin resmi olan kutuyu acacak. Enstrumanını bulana kadar boyle devam edecek. Boylece rastgele bir sıra ile gitmeye kıyasla başarı ihtimali ciddi olcude artmış olacak.
Olasılık hesabına gore bu plan kusursuz calışacak ve tum enstrumanları bulmayı başaran grup uyeleri birkac saat sonra binlerce hayranının karşısında konser veriyor olacak.
Peki bu plan tam olarak nasıl calışıyor? Buradan itibaren matematik nerd'leri kulaklarını iyi acsın.
Herkes once uzerinde kendi enstrumanın resmi olan kutuyu, sonra actığı kutunun icindeki enstrumanın resminin olduğu, sonra yeni actığı kutunun icindeki enstrumanın resminin olduğu kutuyu acacak ve bu boyle devam ettiğinde bu sıra bir noktada başa donmuş olacak.
Bu sistem rastgele tahmin etmekten cok daha iyi calışır. Cunku her bir muzisyen, uzerinde kendi enstrumanının resmi olan kutuyla başladığında kendini belirli bir donguyle kısıtlamış olur.
Peki bu olasılıkları nasıl hesaplarız?
Bunu anlamak icin elimizdeki bilmeceden biraz daha basit bir senaryo duşunelim, sadece 4 enstruman ve her muzisyen icin 2 secme hakkı olsun.
Her bir muzisyenin başarısız olma ihtimallerinin ne olduğuna bakalım. Başarısız olması icin aradığını, ilk ya da ikinci seferde değil, ucuncu ya da dorduncu seferde bulması gerekir. Onunde 4 kutu icinde 6 farklı şekilde secim yapma ihtimali var demektir.
Bunu daha iyi anlamanın bir yolu bir kare cizmek, her bir koşeye bir enstrumanı yerleştirip karşı koşeleri birleştirmek.
Boylece bu cizgiler uzerinde kac farklı yol cizebileceğinizi gorebilirsiniz.
Unutma ki hangi koşeden başlarsa başlasın ok bu şekilde aynı yonde devam ettiği surece birbirinin aynısı sayılır. Ama bu aşağıdaki ikisi birbirlerinden farklı.
Burada ucgen şeklini alan sekiz farklı uclu dongu gorebiliriz. Kare, yani dortlu secim yerine ucgen yani uclu secim şeklinde ilerlediğinizde hangi enstrumanın dışarıda kaldığna gore dort tane ucgen ve iki farklı yol gorursunuz.
24 olası kutu kombinasyonundan 14 tanesi sizi başarısızlığa, 10 tanesi başarıya ulaştırır.
Bu hesap yontemi, muzisyen sayısı cift sayı olduğunda her zaman cok iyi calışır.
Daha kısa ve teknik bir yoldan anlatmak gerekirse karşımıza şoyle bir denklem cıkar.
10 muzisyen olduğunda olasılık %35 civarı cıkıyor.
Peki 1000 muzisyen olsa, hatta 1.000.000?
Bu denklemdeki n sayıları, yani muzisyen ve ekipmanlar arttıkca olasılık yaklaşık %30 ’a yaklaşır.
Yani sonuc garanti değil, ama muzisyenlerin şanslarını inanılmaz derecede artıran bir cozum.
Sonuc olarak 1024 ’te 1 nerede, %35 nerede...
Webtekno'yu Threads'de takip et, haberleri kacırma